Это также означает, что мы должны держать
"Интерфейс" открытым. У нас просто нет инфраструктуры для этого.
Гарри, чья гигантская голова парила в воздухе над Пулом,
глубокомысленно кивал.
- Но если мы оставим эту дверь открытой, любой очередной Квакс сможет
спуститься к нам по Туннелю. И без всякого предупреждения. - Майкл кивнул
Шире. Девушка сидела за консолью управления и от нечего делать рылась в
экспериментальных данных, накопленных Майклом в Облаке Сорта, не обращая
внимания на разговор.
- Квакс был непостижимо самоуверен во время этой акции в столь
далеком для него Прошлом, - продолжил Майкл. - Возможно также, что он не
отправил в Будущее сквозь Туннель никаких посланий и сообщений. Но
руководство Оккупационным режимом будет, очевидно, зондировать Прошлое в
целях выяснения ситуации. Мы одержали победу, но она никогда не будет
окончательной, пока "Интерфейс" открыт.
Шира подняла глаза.
- Почему вы уверены, что сможете закрыть портал? - спокойно спросила
она. - Ведь вы же сами сконструировали его, Майкл; вы должны знать, что
пространственно-временные туннели невозможно оборвать, замкнуть или
закрыть.
- Мы найдем возможность, если захотим, - серьезно сказал Майкл.
- Даже несмотря на то, что такую возможность не обнаружили ни Квакс,
ни человечество далекого Будущего?
- Поверьте мне. Мы найдем подходящий способ.
Парц кивнул, его зеленые глаза заблестели.
- Да. Но, по-видимому, нам нужно сейчас обсудить эту идею. Мы можем
определить план действий, с тем чтобы в дальнейшем слаженно действовать в
его рамках.
- А в случае необходимости, отменим действие законов физики, -
засмеялся Гарри.
- Иди займись своими делами, - утомленно сказал Пул. - Я хотел
сказать вам, Шира, что такое на самом деле возможно. Туннели обладают
внутренней нестабильностью. В нашу конструкцию специально была заложена
активная обратная связь, чтобы дать возможность Туннелю...
Но Шира снова отвернулась и принялась просматривать собранные
результаты.
- Если только Друзья откроют нам свои секреты, - как бы сам с собой
разговаривал Майкл, - мы сможем определить степень риска, оценить
возможные выгоды от реализации этого проекта и затраты ресурсов, которые
потребуются для его осуществления.
- Но они же ничего не скажут, - высказал мнение Гарри. - Они, чуть
что, сообщают, что в конце концов проект не может не принести к успеху. И
все.
- Это верно, - сказал Парц, - в их словах возможен только один смысл
- этот проект не просто оправдывает те средства и те жертвы, которых
требует, но и каким-то немыслимым образом АННУЛИРУЕТ ЭТИ ЭКРАНЫ В ХОДЕ
СВОЕГО РАЗВИТИЯ. - Он посмотрел на Майкла. - Такое возможно?
Майкл вздохнул, чувствуя себя старым и усталым. Весь груз прожитых
столетий давил на него, очевидно, не замечаемый виртуалом отца, этим
чудаком-бюрократом, и этой сбивающей всех с толку таинственной девчонкой,
которая будет жить через полтора тысячелетия после него.
- Если они не хотят говорить нам, что они задумали, возможно, мы
сможем сами последовательно восстановить цепь их рассуждений. Мы знаем,
что целью проекта является взрыв, индуцирование гравитационного коллапса
Юпитера при помощи внедренных в него сингулярностей.
- Да, - сказал Парц. - Но это умозрительная конструкция. Нам
известно, что точная форма коллапса - параметры результирующей
сингулярности - жизненно важна для успеха проекта. Это именно то, что
требовалось от конструкторов и операторов гравитационных пушек.
Гарри нахмурился.
- А какое это все имеет значение? Одна черная дыра больше другой -
вот и вся разница. Я думал, что черная дыра действительно черная.
Майкл отрицательно покачал головой.
- Гарри, в черной дыре действительно теряется все, что в нее
попадает, в том числе и макроособенности коллапсирующего объекта.
Сохраняются только три фундаментальные характеристики: масса,
электрический заряд и спин. Невращающаяся, электрически нейтральная дыра
будет иметь сферический горизонт событий - шварцшильдовское решение
древних, проверенных временем эйнштейновских уравнений общей теории
относительности. Но вращающийся заряженный объект создает дыру
Керра-Ньюмена, обладающую уже более сложным, несферическим горизонтом
событий.
Парц осторожно кувыркнулся в невесомости, словно резвящийся холеный
зверек.
- Керр-Ньюмен установил, что, если объект обладает массой, зарядом и
спином, он должен иметь сложный горизонт событий.
- Значит, мы можем делать дыры по заказу, - засмеялся Гарри. - Но я
по-прежнему задаю свой вопрос: ну и что?
- Мы можем пойти дальше, - сказал Парц, продолжая медленно
кувыркаться. - Можем сделать, например, голую сингулярность.
- Голую?
- Да, Гарри, - вздохнул Майкл. - Представь себе еще раз формирование
дыры: взрыв массивного объекта, образование горизонта событий. Но внутри
самого горизонта история еще не закончилась. Материя погибшей звезды
продолжает сжиматься, и ничто - ни внутреннее давление, ни даже принцип
Паули - неспособно остановить процесс ее сжатия.
- Сжатия во что?
- В сингулярность. В область поврежденного пространства-времени. В
область, где пространственно-временные величины, плотность массы-энергии,
искривленность пространства вырастают до бесконечности. Внутри обычной
черной дыры сингулярность скрыта от наблюдателя извне горизонтом событий.
Этот горизонт отделяет нас от области со столь специфическими свойствами.
Но не исключена возможность существования сингулярности, лишенной
горизонта событий, отделяющего ее от внешнего мира. Это так называемая
"голая" сингулярность. Если звезда, например, очень быстро вращалась...
Или если распределение массы в ней было неоднородным. Сингулярность,
образовавшаяся при коллапсе такого объекта, уже не может быть точкой, в
которую превращается сферически симметричная, невращающаяся звезда.
Вещество вращающейся звезды коллапсирует в тонкий диск, похожий на блин, и
сингулярности формируются внутри этого блина и вдоль его оси симметрии -
своеобразного веретена из нарушенного пространства-времени. Голые
сингулярности, конечно, должны быть нестабильными, по крайней мере до того
как у них образуются горизонты событий, но могут существовать достаточно
долго, чтобы стать причиной множества повреждений.
- Что еще за повреждения? - нахмурился Гарри.
Пул свел руки в замок за головой.
- Как бы это тебе объяснить? Здесь все дело в _г_р_а_н_и_ч_н_ы_х
у_с_л_о_в_и_я_х_...
Пространство-время может вести себя предсказуемым образом только в
том случае, когда пространство четко отделено от времени, и наоборот.
Такое граничное условие должно удовлетворять тому, что мы называем
условиями Коши. Причинами могут являться только события, расположенные в
пределах стабильных границ Коши.
Есть три типа границ: в начальный момент времени, когда существовала
начальная сингулярность, - так называемый Большой Взрыв, в процессе
которого образовалась Вселенная. Это первая граница: начало времен.
Кроме того, есть бесконечные границы: пространственноподобная
бесконечность, на которой расположены все точки, бесконечно удаленные от
наблюдателя, и временноподобная бесконечность, на которой расположены
концы всех мировых линий.
Вот эти три границы называются границами Коши.
Но есть еще один класс границ.
Голые сингулярности.
- Это звучит фантастически, - сказал Гарри.
- Возможно. Но никто пока не доказал, что такие объекты почему-либо
не могут существовать. Бывают относительно простые способы создания таких
объектов, только нужно будет прождать достаточно долго. Ты ведь знаешь,
что черные дыры на самом деле никакие не черные. Имеют вполне определенную
температуру...
- Да. Хокинговское испарение. Как это случится с сингулярностями из
аппарата Друзей.
- Маленькие черные дыры, содержащиеся в основании аппарата, просто
взорвутся, когда полностью испарятся. Но в далеком Будущем, когда
сингулярности огромных, галактических масс черных дыр начнут появляться
из-под своего постоянно сжимающегося вследствие испарения горизонта...
- Гарри, голые сингулярности не являются границами
пространства-времени, удовлетворяющими условию Коши. Невозможно
представить себе пространственно-временной континуум, который может
развиться в таком объекте; мы не сможем выстроить никакую
причинно-следственную схему для происходящих там событий. Некоторые
теоретики полагают, что если голая сингулярность образуется, то тогда
пространство-время - наша Вселенная будет уничтожена.
- О Господи! Тогда, может быть, такие объекты в принципе не могут
возникать вследствие еще неизвестных нам законов?
- Ты можешь стать философом, Гарри!
- Я???
- То, что ты сейчас предположил, называется Принципом Космической
Цензуры; предполагается, что есть физический принцип наподобие принципа
Паули, который запрещает образование голых сингулярностей. Это одна из
теорий.
- Ммм-да. Но кто тогда этот Космический Цензор? И можем ли мы
полагаться на него?
- Затруднение состоит в том, что мы можем предположить два возможных
механизма образования голых сингулярностей. И никто не может знать, в
какой форме проявится действие Космического Цензора.
Парц, медленно паря в воздухе с закрытыми глазами, внимательно слушал
всю беседу.
- Возможно, - наконец сказал он. - Скорее всего, это и является целью
"Друзей Вигнера".
Смутная догадка промелькнула в голове Майкла.
- О Господи! - вдруг тихо сказал он. - Они ведь уповают на
трансисторические силы. Мог ли ты представить себе такое? - Он взглянул на
виртуал. - По-видимому, Гарри, наши Друзья собрались изменить историю при
помощи голых сингулярностей...
- Но они никак не могут контролировать этот процесс, - сказал Парц,
переворачиваясь над собеседниками. - Все произойдет абсолютно случайно.
Процесс будет неуправляемым, и его последствия - непредсказуемы. Это как
взрыв гранаты во время дипломатических переговоров. Он действительно
изменит повестку дня, но совершенно непредсказуемым образом. А хуже
всего...
- Хуже всего то, что может разрушиться пространственно-временной
континуум, - вставил Майкл.
Непривычно спокойный и серьезный, Гарри посмотрел на них с высоты.
- Что нам делать теперь, Майкл? - спросил он. - Будем помогать им?
- Черта с два, - быстро ответил Майкл. - Наша задача - остановить их.
Шира отвернулась от экрана.
- Вы ничего не поняли, - спокойно сказала она. - Вы ошиблись.
- Тогда объясните мне, - устало потребовал Майкл. - Справедлива ли
такая постановка вопроса, как ты думаешь, Гарри?
Смешок виртуала прозвучал несколько странно.
- Конечно же, нужно закрыть "Интерфейс". Это вам мой искусственный
интеллект говорит. Правда, я не знаю, как это сделать. И не очень уверен,
что вы найдете подходящее решение.
Майкл почувствовал, как груз ответственности за человечество опять
сдавил его больную грудную клетку.
- Все мы разные, - сказал он. - Но все равно нам всем необходимо хоть
что-то предпринять. Гарри, готовься к старту.
Он закрыл глаза и вытянулся в кресле в надежде заснуть. Ускорение
начавшего разгон Сплайна через несколько секунд еще глубже вдавило его в
кресло.
13
Находящийся в зените портал "Интерфейса" казался крошечным, но
постоянно растущим в размерах электрическим голубым цветком. Сплайн летел
внутри тысячемильной зоны переходной области, и невероятно сжатый
физический вакуум окружал подступы к окну в Будущее.
Язофт Парц элегантным движением уселся в кресло, внимательно наблюдая
за действиями Майкла.
Шира встала со своего места и неуверенными шагами прошлась по палубе.
- Вы не должны этого делать, - сказала она.
- Моя дорогая... - начал было Майкл.
- Майкл, скоро нас буквально затопит запросами с других кораблей! -
внезапно встрял в беседу Гарри. - Я удивлюсь, если нас не сожгут их
коммуникационные лазеры... Надеюсь, вы найдете выход. Все корабли на
многие тысячи миль вокруг видят наше движение, и десятки различных
правительств очень хотели бы знать, какую чертовщину мы задумали.
- Способны ли они остановить нас до того, как мы достигнем портала?
Гарри на секунду задумался.
- По-видимому, нет. Даже поврежденный Сплайн столь велик, что при
мгновенной остановке разорвет пространство.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
"Интерфейс" открытым. У нас просто нет инфраструктуры для этого.
Гарри, чья гигантская голова парила в воздухе над Пулом,
глубокомысленно кивал.
- Но если мы оставим эту дверь открытой, любой очередной Квакс сможет
спуститься к нам по Туннелю. И без всякого предупреждения. - Майкл кивнул
Шире. Девушка сидела за консолью управления и от нечего делать рылась в
экспериментальных данных, накопленных Майклом в Облаке Сорта, не обращая
внимания на разговор.
- Квакс был непостижимо самоуверен во время этой акции в столь
далеком для него Прошлом, - продолжил Майкл. - Возможно также, что он не
отправил в Будущее сквозь Туннель никаких посланий и сообщений. Но
руководство Оккупационным режимом будет, очевидно, зондировать Прошлое в
целях выяснения ситуации. Мы одержали победу, но она никогда не будет
окончательной, пока "Интерфейс" открыт.
Шира подняла глаза.
- Почему вы уверены, что сможете закрыть портал? - спокойно спросила
она. - Ведь вы же сами сконструировали его, Майкл; вы должны знать, что
пространственно-временные туннели невозможно оборвать, замкнуть или
закрыть.
- Мы найдем возможность, если захотим, - серьезно сказал Майкл.
- Даже несмотря на то, что такую возможность не обнаружили ни Квакс,
ни человечество далекого Будущего?
- Поверьте мне. Мы найдем подходящий способ.
Парц кивнул, его зеленые глаза заблестели.
- Да. Но, по-видимому, нам нужно сейчас обсудить эту идею. Мы можем
определить план действий, с тем чтобы в дальнейшем слаженно действовать в
его рамках.
- А в случае необходимости, отменим действие законов физики, -
засмеялся Гарри.
- Иди займись своими делами, - утомленно сказал Пул. - Я хотел
сказать вам, Шира, что такое на самом деле возможно. Туннели обладают
внутренней нестабильностью. В нашу конструкцию специально была заложена
активная обратная связь, чтобы дать возможность Туннелю...
Но Шира снова отвернулась и принялась просматривать собранные
результаты.
- Если только Друзья откроют нам свои секреты, - как бы сам с собой
разговаривал Майкл, - мы сможем определить степень риска, оценить
возможные выгоды от реализации этого проекта и затраты ресурсов, которые
потребуются для его осуществления.
- Но они же ничего не скажут, - высказал мнение Гарри. - Они, чуть
что, сообщают, что в конце концов проект не может не принести к успеху. И
все.
- Это верно, - сказал Парц, - в их словах возможен только один смысл
- этот проект не просто оправдывает те средства и те жертвы, которых
требует, но и каким-то немыслимым образом АННУЛИРУЕТ ЭТИ ЭКРАНЫ В ХОДЕ
СВОЕГО РАЗВИТИЯ. - Он посмотрел на Майкла. - Такое возможно?
Майкл вздохнул, чувствуя себя старым и усталым. Весь груз прожитых
столетий давил на него, очевидно, не замечаемый виртуалом отца, этим
чудаком-бюрократом, и этой сбивающей всех с толку таинственной девчонкой,
которая будет жить через полтора тысячелетия после него.
- Если они не хотят говорить нам, что они задумали, возможно, мы
сможем сами последовательно восстановить цепь их рассуждений. Мы знаем,
что целью проекта является взрыв, индуцирование гравитационного коллапса
Юпитера при помощи внедренных в него сингулярностей.
- Да, - сказал Парц. - Но это умозрительная конструкция. Нам
известно, что точная форма коллапса - параметры результирующей
сингулярности - жизненно важна для успеха проекта. Это именно то, что
требовалось от конструкторов и операторов гравитационных пушек.
Гарри нахмурился.
- А какое это все имеет значение? Одна черная дыра больше другой -
вот и вся разница. Я думал, что черная дыра действительно черная.
Майкл отрицательно покачал головой.
- Гарри, в черной дыре действительно теряется все, что в нее
попадает, в том числе и макроособенности коллапсирующего объекта.
Сохраняются только три фундаментальные характеристики: масса,
электрический заряд и спин. Невращающаяся, электрически нейтральная дыра
будет иметь сферический горизонт событий - шварцшильдовское решение
древних, проверенных временем эйнштейновских уравнений общей теории
относительности. Но вращающийся заряженный объект создает дыру
Керра-Ньюмена, обладающую уже более сложным, несферическим горизонтом
событий.
Парц осторожно кувыркнулся в невесомости, словно резвящийся холеный
зверек.
- Керр-Ньюмен установил, что, если объект обладает массой, зарядом и
спином, он должен иметь сложный горизонт событий.
- Значит, мы можем делать дыры по заказу, - засмеялся Гарри. - Но я
по-прежнему задаю свой вопрос: ну и что?
- Мы можем пойти дальше, - сказал Парц, продолжая медленно
кувыркаться. - Можем сделать, например, голую сингулярность.
- Голую?
- Да, Гарри, - вздохнул Майкл. - Представь себе еще раз формирование
дыры: взрыв массивного объекта, образование горизонта событий. Но внутри
самого горизонта история еще не закончилась. Материя погибшей звезды
продолжает сжиматься, и ничто - ни внутреннее давление, ни даже принцип
Паули - неспособно остановить процесс ее сжатия.
- Сжатия во что?
- В сингулярность. В область поврежденного пространства-времени. В
область, где пространственно-временные величины, плотность массы-энергии,
искривленность пространства вырастают до бесконечности. Внутри обычной
черной дыры сингулярность скрыта от наблюдателя извне горизонтом событий.
Этот горизонт отделяет нас от области со столь специфическими свойствами.
Но не исключена возможность существования сингулярности, лишенной
горизонта событий, отделяющего ее от внешнего мира. Это так называемая
"голая" сингулярность. Если звезда, например, очень быстро вращалась...
Или если распределение массы в ней было неоднородным. Сингулярность,
образовавшаяся при коллапсе такого объекта, уже не может быть точкой, в
которую превращается сферически симметричная, невращающаяся звезда.
Вещество вращающейся звезды коллапсирует в тонкий диск, похожий на блин, и
сингулярности формируются внутри этого блина и вдоль его оси симметрии -
своеобразного веретена из нарушенного пространства-времени. Голые
сингулярности, конечно, должны быть нестабильными, по крайней мере до того
как у них образуются горизонты событий, но могут существовать достаточно
долго, чтобы стать причиной множества повреждений.
- Что еще за повреждения? - нахмурился Гарри.
Пул свел руки в замок за головой.
- Как бы это тебе объяснить? Здесь все дело в _г_р_а_н_и_ч_н_ы_х
у_с_л_о_в_и_я_х_...
Пространство-время может вести себя предсказуемым образом только в
том случае, когда пространство четко отделено от времени, и наоборот.
Такое граничное условие должно удовлетворять тому, что мы называем
условиями Коши. Причинами могут являться только события, расположенные в
пределах стабильных границ Коши.
Есть три типа границ: в начальный момент времени, когда существовала
начальная сингулярность, - так называемый Большой Взрыв, в процессе
которого образовалась Вселенная. Это первая граница: начало времен.
Кроме того, есть бесконечные границы: пространственноподобная
бесконечность, на которой расположены все точки, бесконечно удаленные от
наблюдателя, и временноподобная бесконечность, на которой расположены
концы всех мировых линий.
Вот эти три границы называются границами Коши.
Но есть еще один класс границ.
Голые сингулярности.
- Это звучит фантастически, - сказал Гарри.
- Возможно. Но никто пока не доказал, что такие объекты почему-либо
не могут существовать. Бывают относительно простые способы создания таких
объектов, только нужно будет прождать достаточно долго. Ты ведь знаешь,
что черные дыры на самом деле никакие не черные. Имеют вполне определенную
температуру...
- Да. Хокинговское испарение. Как это случится с сингулярностями из
аппарата Друзей.
- Маленькие черные дыры, содержащиеся в основании аппарата, просто
взорвутся, когда полностью испарятся. Но в далеком Будущем, когда
сингулярности огромных, галактических масс черных дыр начнут появляться
из-под своего постоянно сжимающегося вследствие испарения горизонта...
- Гарри, голые сингулярности не являются границами
пространства-времени, удовлетворяющими условию Коши. Невозможно
представить себе пространственно-временной континуум, который может
развиться в таком объекте; мы не сможем выстроить никакую
причинно-следственную схему для происходящих там событий. Некоторые
теоретики полагают, что если голая сингулярность образуется, то тогда
пространство-время - наша Вселенная будет уничтожена.
- О Господи! Тогда, может быть, такие объекты в принципе не могут
возникать вследствие еще неизвестных нам законов?
- Ты можешь стать философом, Гарри!
- Я???
- То, что ты сейчас предположил, называется Принципом Космической
Цензуры; предполагается, что есть физический принцип наподобие принципа
Паули, который запрещает образование голых сингулярностей. Это одна из
теорий.
- Ммм-да. Но кто тогда этот Космический Цензор? И можем ли мы
полагаться на него?
- Затруднение состоит в том, что мы можем предположить два возможных
механизма образования голых сингулярностей. И никто не может знать, в
какой форме проявится действие Космического Цензора.
Парц, медленно паря в воздухе с закрытыми глазами, внимательно слушал
всю беседу.
- Возможно, - наконец сказал он. - Скорее всего, это и является целью
"Друзей Вигнера".
Смутная догадка промелькнула в голове Майкла.
- О Господи! - вдруг тихо сказал он. - Они ведь уповают на
трансисторические силы. Мог ли ты представить себе такое? - Он взглянул на
виртуал. - По-видимому, Гарри, наши Друзья собрались изменить историю при
помощи голых сингулярностей...
- Но они никак не могут контролировать этот процесс, - сказал Парц,
переворачиваясь над собеседниками. - Все произойдет абсолютно случайно.
Процесс будет неуправляемым, и его последствия - непредсказуемы. Это как
взрыв гранаты во время дипломатических переговоров. Он действительно
изменит повестку дня, но совершенно непредсказуемым образом. А хуже
всего...
- Хуже всего то, что может разрушиться пространственно-временной
континуум, - вставил Майкл.
Непривычно спокойный и серьезный, Гарри посмотрел на них с высоты.
- Что нам делать теперь, Майкл? - спросил он. - Будем помогать им?
- Черта с два, - быстро ответил Майкл. - Наша задача - остановить их.
Шира отвернулась от экрана.
- Вы ничего не поняли, - спокойно сказала она. - Вы ошиблись.
- Тогда объясните мне, - устало потребовал Майкл. - Справедлива ли
такая постановка вопроса, как ты думаешь, Гарри?
Смешок виртуала прозвучал несколько странно.
- Конечно же, нужно закрыть "Интерфейс". Это вам мой искусственный
интеллект говорит. Правда, я не знаю, как это сделать. И не очень уверен,
что вы найдете подходящее решение.
Майкл почувствовал, как груз ответственности за человечество опять
сдавил его больную грудную клетку.
- Все мы разные, - сказал он. - Но все равно нам всем необходимо хоть
что-то предпринять. Гарри, готовься к старту.
Он закрыл глаза и вытянулся в кресле в надежде заснуть. Ускорение
начавшего разгон Сплайна через несколько секунд еще глубже вдавило его в
кресло.
13
Находящийся в зените портал "Интерфейса" казался крошечным, но
постоянно растущим в размерах электрическим голубым цветком. Сплайн летел
внутри тысячемильной зоны переходной области, и невероятно сжатый
физический вакуум окружал подступы к окну в Будущее.
Язофт Парц элегантным движением уселся в кресло, внимательно наблюдая
за действиями Майкла.
Шира встала со своего места и неуверенными шагами прошлась по палубе.
- Вы не должны этого делать, - сказала она.
- Моя дорогая... - начал было Майкл.
- Майкл, скоро нас буквально затопит запросами с других кораблей! -
внезапно встрял в беседу Гарри. - Я удивлюсь, если нас не сожгут их
коммуникационные лазеры... Надеюсь, вы найдете выход. Все корабли на
многие тысячи миль вокруг видят наше движение, и десятки различных
правительств очень хотели бы знать, какую чертовщину мы задумали.
- Способны ли они остановить нас до того, как мы достигнем портала?
Гарри на секунду задумался.
- По-видимому, нет. Даже поврежденный Сплайн столь велик, что при
мгновенной остановке разорвет пространство.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67